The value of $\cos \left(36^{\circ}-A\right) \cos \left(36^{\circ}+A\right)+\cos \left(54^{\circ}-A\right) \cos \left(54^{\circ}+A\right)$ is
(a) cos 2A
(b) sin 2A
(c) cos A
(d) 0
(a) cos 2A
$\cos \left(36^{\circ}-\mathrm{A}\right) \cos \left(36^{\circ}+\mathrm{A}\right)+\cos \left(54^{\circ}-\mathrm{A}\right) \cos \left(54^{\circ}+\mathrm{A}\right)$
$=\cos \left[90^{\circ}-\left(54^{\circ}+\mathrm{A}\right)\right] \cos \left[90^{\circ}-\left(54^{\circ}-\mathrm{A}\right)\right]+\cos \left(54^{\circ}-\mathrm{A}\right) \cos \left(54^{\circ}+\mathrm{A}\right)$
$=\sin \left(54^{\circ}+\mathrm{A}\right) \sin \left(54^{\circ}-\mathrm{A}\right)+\cos \left(54^{\circ}-\mathrm{A}\right) \cos \left(54^{\circ}+\mathrm{A}\right) \quad\left[\cos \left(90^{\circ}-\theta\right)=\sin \theta\right]$
$=\cos \left(54^{\circ}+\mathrm{A}-54^{\circ}+\mathrm{A}\right) \quad[\cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})=\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B}+\sin \mathrm{A} \sin \mathrm{B}]$
$=\cos 2 \mathrm{~A}$