Question:
$\sqrt[3]{2} \times \sqrt[4]{2} \times \sqrt[12]{32}=?$
(a) 2
(b) $\sqrt{2}$
(c) $2 \sqrt{2}$
(d) $4 \sqrt{2}$
Solution:
$\sqrt[3]{2} \times \sqrt[4]{2} \times \sqrt[12]{32}=(2)^{\frac{1}{3}} \times(2)^{\frac{1}{4}} \times(32)^{\frac{1}{12}}$
$=(2)^{\frac{1}{3}} \times(2)^{\frac{1}{4}} \times\left(2^{5}\right)^{\frac{1}{12}}$
$=(2)^{\frac{1}{3}} \times(2)^{\frac{1}{4}} \times(2)^{\frac{5}{12}}$
$=(2)^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}}$
$=(2)^{\frac{4+3+5}{12}}$
$=(2)^{\frac{12}{12}}$
$=2$
$\therefore \sqrt[3]{2} \times \sqrt[4]{2} \times \sqrt[12]{32}=2$
Hence, the correct option is (a).