Question:
If $\$ 0$
Correct Option: 1
Solution:
$2 \cos \left(\frac{x+y}{2}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\right)-\left[2 \cos ^{2}\left(\frac{x+y}{2}\right)-1\right]=\frac{3}{2}$
$2 \cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\left[\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)-\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\right]=\frac{1}{2}$
$2 \cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\left[2 \sin \left(\frac{x}{2}\right) \cdot \sin \left(\frac{y}{2}\right)\right]=\frac{1}{2}$
$\cos \left(\frac{x+y}{2}\right) \cdot \sin \left(\frac{x}{2}\right) \cdot \sin \left(\frac{y}{2}\right)=\frac{1}{8}$
Possible when $\frac{x}{2}=30^{\circ} \& \frac{y}{2}=30^{\circ}$
$x=y=60^{\circ}$
$\sin x+\cos y=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$