Prove

Let $\tan ^{-1} x=t$

$\therefore \frac{1}{1+x^{2}} d x=d t$

$\Rightarrow \int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^{2}} d x=\int e^{t} d t$

$=e^{\prime}+\mathrm{C}$

$=e^{\tan ^{-1} x}+\mathrm{C}$