In figure 9.35, AB divides ∠DAC in the ratio 1: 3 and AB = DB. Determine the value of x.

Let ∠BAD = Z, ∠BAC = 3Z

⇒ ∠BDA = ∠BAD = Z (∵ AB = DB)

Now ∠BAD + ∠BAC + 108° = 180° [Linear pair]

⇒ Z + 3Z + 108° =180°

⇒ 4Z = 72°

⇒ Z = 18°

Now, In ΔADC

∠ADC + ∠ACD = 108° [Exterior angle property]

⇒ x + 18° = 180°

⇒ x = 90°