If y=f(x)

Given:

$f(x)=\frac{a x-b}{b x-a}$

Let y = f (x) .

⇒ y( bx -">−- a) = ax – b

⇒ xyb – ay = ax – b

⇒ xyb – ax = ay – b

⇒ x(by – a) = ay – b

$\Rightarrow x=\frac{a y-b}{b y-a}$

⇒ x = f (y)      

Hence proved.