Question:
If $x+y+z=9$ and $x y+y z+z x=23$, then the value of $\left(x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z\right)=?$
(a) 108
(b) 207
(c) 669
(d) 729
Solution:
(a) 108
$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z=(x+y+z)\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}-x y-y z-z x\right)$
$=(x+y+z)\left[(x+y+z)^{2}-3(x y+y z+z x)\right]$
$=9 \times(81-3 \times 23)$
$=9 \times 12$
$=108$