If sin A + sin2 A = 1, then (cos2 A + cos4 A) = ?

Question:

If sin A + sin2 A = 1, then (cos2 A + cos4 A) = ?

(a) $\frac{1}{2}$

(b) 1
(c) 2
(d) 3

 

Solution:

(b) 1

$\sin A+\sin ^{2} A=1$

$=>\sin A=1-\sin ^{2} A$

$=>\sin A=\cos ^{2} A \quad\left(\because 1-\sin ^{2} A\right)$

$=>\sin ^{2} A=\cos ^{4} A \quad$ (Squaring both sides)

$=>1-\cos ^{2} A=\cos ^{4} A$

$=>\cos ^{4} A+\cos ^{2} A=1$

 

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