Evaluate the following integrals:

Assume $e^{x^{3}}=t$

$\Rightarrow \mathrm{d}\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}^{3}}\right)=\mathrm{dt}$

$\Rightarrow 3 \mathrm{x}^{2} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{x}^{3}} \mathrm{dx}=\mathrm{dt}$

$\Rightarrow \mathrm{x}^{2} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{x}^{3}} \mathrm{dx}=\frac{\mathrm{dt}}{3}$

Substituting $\mathrm{t}$ and $\mathrm{dt}$

$\Rightarrow \int \frac{1}{3} \cos t . \mathrm{dt}$

$\Rightarrow \frac{1}{3} \sin t+c$

But $t=e^{x^{3}}$

$\Rightarrow \frac{1}{3} \sin \mathrm{e}^{\mathrm{x}^{3}}+\mathrm{c}$